Tuinaanleg onder oude rode beuk

We hebben dus een stadstuin van 10 m x 40 m met een rode beuk in van 4.2 m omtrek (+-165 jaar). In een straal van 7 m rond die beuk groeit er momenteel niets. De vorige eigenaar had daar ooit eens kiezeltjes laten aanleggen, maar met alle bladeren en nootjes die elk jaar vallen, is dat meer grond dan steentjes geworden. Ook hebben we twee honden die in de tuin spelen en met alle onbedekte grond komen die vaak vuil terug binnen. Wij zijn dus opzoek naar een oplossing voor de grond rond de beuk te bedekken. Gazon? (heel sterke, die tegen droogte en schaduw kan) Andere ideeën? Ik ga in ieder geval niet opnieuw steentjes aanleggen, want dat mag ik elk jaar terug opnieuw doen.